بعض خصائص بيان Max لزمر دورية منتهية معيّنة
الشريط الجانبي للمقالة
THIS IS AN OPEN ACCESS ARTICLE UNDER THE CC BY LICENSE
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
يقدّم هذا البحث بيان Max. المرتبط ببعض الزمر الدورية المنتهية، ويدرس خصائصه. لتكن G زمرة دورية منتهية. يُرمز إلى بيان Max. للزمرة G بالرمز الآتي:
وتكون مجموعة رؤوسه كما يأتي:
ويُقال إن رأسين مختلفين و متجاوران، ويُرمز إلى ذلك بالعلاقة الآتية:
x ∼ yإذا وفقط إذا تحقق الشرط:
حيث يرمز و (y) إلى رتبتي العنصرين x وy على الترتيب، بينما يرمز (G) إلى رتبة الزمرة G.
يتناول البحث الحالة البسيطة والحالة غير البسيطة ذات الحلقات. كما تُستنتج صيغ صريحة لأعداد رؤوس الفئات المختلفة، ودرجات الرؤوس، وحجم البيان للبيانين الآتيين:
و .
كذلك تُحدَّد خصائص الاتصال، والاكتمال، واللامركزية، والقطر، ونصف القطر، والمركز، والرؤوس الطرفية، والهاملتونية، والأويلرية. وتبيّن النتائج أن بنية بيان Max. تتحكم فيها العناصر التي تساوي رتبها رتبة الزمرة الدورية المقابلة.
التنزيلات
تفاصيل المقالة
المراجع
P.J. Cameron, Graphs defined on groups, Int. J. Gr. Theory 11 (2022) 53–107. https://doi.org/10.22108/ijgt.2021.127679.1681.
A. Kumar, L. Selvaganesh, P.J. Cameron, T.T. Chelvam, Recent developments on the power graph of finite groups – a survey, AKCE Int. J. Graphs Comb. 18 (2021) 65–94. https://doi.org/10.1080/09728600.2021.1953359.
X. Ma, A. Kelarev, Y. Lin, K. Wang, A survey on enhanced power graphs of finite groups, Electron. J. Graph Theory Appl. 10 (2022) 89–111. https://doi.org/10.5614/ejgta.2022.10.1.6.
B.N. Al-Hasanat, A.S. Al-Hasanat, Order graph: A new representation of finite groups, Int. J. Math. Comput. Sci. 14 (2019) 809–819.
D.J.S. Robinson, Abstract algebra: an introduction with applications, 3rd ed., Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2022. https://doi.org/10.1515/9783110691160.
M.R. Qasem, N.E. Arif, A.S. Mohammed, On the Study Sum Graph of the Group Z_(p^n) with Some Topological Index, J. Al-Qadisiyah Comput. Sci. Math. 14 (2022) Page-121-135. https://doi.org/10.29304/jqcm.2022.14.4.1122.
M.R. Qasem, N.E. Arif, A.S. Mohammed, Sum Graph of Z_(p^n q^m) Groups and Some Topological Indices of G+ (Z_(p^n q^m)), Samarra J. Pure Appl. Sci. 5 (2023) 192–203. https://doi.org/10.54153/sjpas.2023.v5i1.486.
Mahera R. Qasem, Akram S. M., Nabeel arif, New Concept of Finite Group (Zp^n q) on the Sum Graph with Some Topological Indices, AL-Rafidain J. Comput. Sci. Math. 17 (2023) 83–89. https://doi.org/10.33899/csmj.2023.179483.
M.D. Kazem, M.R. Qasem, On study of Z pngroups of GCD graph with some topological indices, in: AIP Conf. Proc., AIP Publishing LLC, 2026: p. 40053. https://doi.org/10.1063/5.0329184.
M.D. Kazem, M.R. Qasem, Topological indices analysis of GCD graphs on Zpqgroups, in: AIP Conf. Proc., AIP Publishing LLC, 2026: p. 40055. https://doi.org/10.1063/5.0329173.
O.G. Abdullh, M.R. Qasem, Sum graph with loop of Zλn groups and G⊕(Zλn) topological indices, in: 2026: p. 040051. https://doi.org/10.1063/5.0328960.
O.G. Abdullh, M.R. Qasem, Some topological indices of sum graph of Z-δρ groups with loop, in: AIP Conf. Proc., AIP Publishing LLC, 2026: p. 040052. https://doi.org/10.1063/5.0328958.